数学奥数题型主要涵盖以下五类，结合不同阶段和竞赛要求：
基础运算与逻辑推理 
- 包括快速计算（加减乘除、分数运算）、逻辑推理（图形推理、条件分析）等，侧重基础数学能力和思维敏捷性。
应用题
- 涵盖实际问题解决，如年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、工程问题等。例如：
- 盈亏问题： 通过两次分配差异求总量（如每船4人多5人，每船5人少4人，解得船数41条）； 
- 年龄问题：利用年龄差建立方程求解。
几何与空间想象 - 包括平面几何（周长、面积、体积计算）和立体几何（图形展开、空间推理），如勾股定理、圆与扇形应用。
数列与数论
- 涉及数列规律（如等差、等比数列）、数论问题（如质因数分解、同余定理），考察规律发现与数学归纳能力。
综合策略与创新题
- 包括数阵图、染色问题、不定方程等，强调创新思维和策略性解题，如通过假设法解决复杂分配问题。
总结：
奥数题型以基础运算为根基，通过应用题、几何、数论等模块考察综合能力，最终通过策略性题目检验创新思维。不同竞赛（如国际奥数）对题型侧重点略有差异，但核心能力要求一致。