确定无穷小的主部是微积分中分析函数极限行为的重要方法。主部是指在自变量趋于某个极限点时，函数趋于零的速度最快的项，即最高阶的无穷小项。以下是确定主部的常用方法及要点：
一、定义与符号表示
若函数 $f（x）$ 在 $x to a$ 时为无穷小量，且存在正整数 $k$ 使得：
$$f(x) = O((x-a)^k)$$
则称 $（x-a）^k$ 为 $f（x）$ 的主部，$k$ 称为 $f（x）$ 的阶数。
二、常用方法
泰勒展开（带皮克定理） 若函数在某点可导，可展开为泰勒级数：
$$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + cdots$$
取前 $n$ 项作为主部，例如 $n=1$ 时，$f（x） sim f（a） + f'（a）（x-a）$。
洛必达法则
对于 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型极限，通过分子分母分别求导简化计算，再确定主部。
等价无穷小替换
若两个无穷小量趋于零的速度相同，可相互替换。例如 $x to 0$ 时，$sin x sim x$，$tan x sim x$ 等。
高阶无穷小忽略法
若存在比所求主部更高阶的无穷小项，可忽略这些项以简化计算。
三、具体应用示例
阶数判断： 计算 $lim_{x to 0} frac{sin x - x}{x^3}$，通过泰勒展开或洛必达法则可得 $sin x = x - frac{x^3}{6} + cdots$，故 $sin x - x sim -frac{x^3}{6}$，主部为 $x^3$。 复杂函数处理
四、注意事项
主部唯一性：若存在多个同阶无穷小，需通过求极限确定主导项。
零导数情况：若函数在某点导数为零，需用更高阶导数或洛必达法则判断。
通过以上方法，可系统地确定无穷小的主部，从而简化极限计算并分析函数行为。