数学中半径的定义和性质如下：
一、基本定义
圆的半径：
连接圆心与圆周上任意一点的线段，通常用字母 r表示。
圆的直径：
通过圆心且连接圆周上两点的线段，是圆中最长的弦，长度为半径的两倍（即 d = 2r）。
二、相关公式
计算公式 - 已知直径求半径： r = d / 2
- 已知周长求半径： r = C / （2π）（其中周长 C = 2πr）。
几何性质
- 同圆或等圆中，所有半径长度相等，所有直径长度也相等。
- 半径决定圆的大小，直径是圆内最长的线段。
三、应用示例
题目： 一个圆的周长和直径的总长度是248.4厘米，求半径。 解答
设半径为 r，则直径为 2r，周长为 2πr。根据题意：
$$2πr + 2r = 248.4$$
$$2r(π + 1) = 248.4$$
$$r = frac{248.4}{2(3.14 + 1)} = 30 text{厘米}$$
所以，半径为 30厘米。
四、符号说明
r：常用作半径符号
d：常用作直径符号
以上内容综合了圆的基本定义、公式及性质，适用于初中及高中数学学习。