在数学中，虚数单位 $i$ 的定义是满足以下条件的数：
$$i^2 = -1$$
这意味着 $i$ 是 $-1$ 的平方根，但与实数中的平方根不同。虚数单位 $i$ 不能表示为实数，但它是复数系统的基础。
补充说明：
虚数的表示
虚数通常表示为 $a + bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $b neq 0$。 - $a$ 称为实部，对应复平面上的横轴；
- $b$ 称为虚部，对应复平面上的纵轴。
复数的几何意义
复数 $a + bi$ 可以对应复平面上的点 $（a, b）$，形成二维平面。这种表示方法将代数运算与几何图形结合，便于分析复数的性质。
其他常见误区
- 虚数单位 $i$ 不等于 $sqrt{-1}$ 的数值（如 0.5 + 0.866i），而是满足 $i^2 = -1$ 的抽象符号；
- 在三角函数中，$tan（theta）$ 可以用 $i$ 表示（如 $i = tan（90^circ）$），但这是三角函数与复数的扩展关系，与虚数单位本身无关。
总结：虚数单位 $i$ 是数学中用于扩展数系的重要工具，其核心性质是 $i^2 = -1$，并通过复数系统广泛应用于工程、物理等领域。