数学中数的分类方式因研究角度不同而有所差异，以下是常见的分类方法及主要类别：
一、按定义分类
实数与虚数 - 实数：
包括有理数和无理数，可表示为数轴上的点。 - 虚数：形如$a + bi$（$b neq 0$），其中$i^2 = -1$，如$sqrt{-1}$。 - 复数：实数与虚数的统称，形式为$a + bi$，当$b=0$时为实数，当$a=0$时为纯虚数。
代数数与超越数 - 代数数：
满足整系数多项式方程的数，如$sqrt{2}$、$pi$（需注意$pi$是超越数）。 - 超越数：不满足任何整系数多项式方程的数，如$e$、$pi$。
二、按性质分类
有理数与无理数 
- 有理数：
可表示为$frac{a}{b}$（$a,b$为整数，$b neq 0$），包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。 - 无理数：无限不循环小数，如$sqrt{2}$、$e$、$pi$。
整数与分数 - 整数：
包括正整数、零、负整数（如$-3, 0, 5$）。 - 分数：形如$frac{a}{b}$（$b neq 0$），可表示为有限小数或无限循环小数。
三、其他分类维度
正数与负数：根据数值符号分类。- 奇数与偶数：整数中能被2整除的数（偶数），否则为奇数。- 质数与合数：
质数：大于1且仅能被1和自身整除的数（如2、3、5）。 - 合数：大于1且有其他因数的数（如4、6、8）。- 自然数：通常指非负整数（0, 1, 2, 3, …），部分定义包含0。
四、特殊数集
复数域上的函数：如幂函数、三角函数、指数函数等。- 超数：不满足任何整系数多项式方程的数，如$e$、$pi$。- 素数与完全数：素数是质数，完全数是满足特定条件的数（如6、28）。
总结
数学中的数系是一个多层次、多维度的概念，不同分类标准下存在交叉与重叠。实数与虚数构成数轴基础，有理数与无理数划分连续性与离散性，代数数与超越数区分可计算性与不可计算性。此外，按性质分类（如奇偶性、质合性）则揭示了数的结构特征。