根号二（√2）是一个无理数，表示2的平方根，其值约为 1.414213562373095。以下是关于根号二的详细说明：
一、基本定义
平方根：若 $a^2 = b$，则 $a$ 是 $b$ 的平方根。对于2，其平方根即为 $sqrt{2}$。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环。例如 $pi$ 和 $sqrt{2}$ 都是无理数。
二、计算方法
几何方法 通过勾股定理，当直角三角形两直角边均为1时，斜边长度为 $sqrt{2}$。
数值逼近
可通过牛顿迭代法等数值方法逐步逼近其值。例如：
- 初始猜测 $x_0 = 1$
- 迭代公式 $x_{n+1} = frac{1}{2} left（ x_n + frac{2}{x_n} right）$
- 经多次迭代后，$x_n$ 会趋近于 $sqrt{2}$
三、应用领域
几何： 计算正方形对角线长度、勾股定理等 物理
工程：结构设计、信号处理
艺术与美学：黄金比例、分形几何
四、常见近似值
精确到小数点后6位：1.414214
精确到小数点后9位：1.414213562
精确到小数点后15位：1.414213562373095
五、符号表示
根号符号为 $sqrt{}$，例如 $sqrt{2}$ 表示2的平方根。
综上，根号二是一个具有广泛应用的数学常数，其值通过几何构造和数值计算获得，并在多个学科领域中发挥重要作用。