根据搜索结果，关于广告投入的数学模型主要涉及以下方面：
一、最优广告预算模型
基础模型 - 目标：
在固定成本基础上，通过增加广告投入最大化利润。 - 假设：广告投入每增加1万元，销量增加200台（如基础预算5万元对应销量10000台）。 - 函数关系：利润 = 销售收入 - 成本 - 广告费，通过拉格朗日乘数法求解最优广告预算。
多目标优化 - 案例：
连锁店公司需在报纸、广播、电视广告中分配预算，目标为最大化广告影响人数（如至少500万总人口、100万已婚人口等），同时满足最低/最高广告投入限制。
二、广告效果与定价模型
销售增长因子
- 关系： 广告费与销售增长因子呈非线性关系（如二次函数拟合），通过曲线拟合确定函数参数，进而建立利润函数。定价与销量
- 模型： 利润 = 售价 × 销售量，结合广告费与销售增长因子的关系，求解最优售价和广告投入。
三、案例分析
实际应用：某电子产品公司通过调整广告媒体（如电视台、广播、报纸）的投入次数，结合预算约束（如总费用不超过1.2万元），求解最优分配方案。
总结
广告投入的数学模型需根据具体目标（如利润最大化、覆盖人群最广）选择合适方法，核心是通过建立利润函数并求解极值点确定最优方案。实际应用中需结合数据拟合、约束条件（如预算、资源限制）进行综合分析。