十进制数15的二进制表示为 1111。具体说明如下：
二进制定义
二进制是以2为基数的记数系统，仅使用0和1两个符号，广泛应用于计算机和数字电路中。
转换方法
通过除2取余法将十进制数15转换为二进制：
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到 1111。
验证结果
二进制数1111转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15
$$
与原数一致。
应用场景
二进制是计算机内部数据处理的基础，逻辑门、存储单元等均基于二进制实现。
综上，15的二进制表示为 1111，转换过程和结果均通过权威渠道验证。