二进制数的位数从右向左编号,最右边的一位是第0位,依次向左递增。以下是具体说明:
位数编号规则
- 最右边一位为第0位,代表2的0次方(即1);
- 向左依次为第1位(2的1次方)、第2位(2的2次方),以此类推。
位权计算
- 每一位的位权是2的幂次方,例如第3位的位权为2²=4,第4位的位权为2³=8,依此类推。
示例说明
- 二进制数1011表示:
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{(10)}$$
- 另一个例子:1101表示:
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{(10)}$$
应用场景
- 计算机硬件(如CPU、内存)和数字电路中广泛使用二进制,因其运算规则简单(逢二进一)且易于实现逻辑运算。
总结:二进制数的位数从右向左编号,最右边为第0位,位权呈2的幂次增长。这种编号方式便于计算机进行高效运算和逻辑处理。