根据权威信息，崇明区目前有以下高职院校：
上海城建职业学院（崇明校区） 
- 公办全日制普通高等学校，上海市规模最大的高职院校之一，成立于2016年，合并了原上海城市管理职业技术学院等院校。专业覆盖城市建设、城市服务、城市文化等领域，旨在培养技术技能型人才。
上海市工程技术管理学校（竖河职校）
- 国家级重点中等职业学校，提供机电、数控等专业，与上海电子信息职业技术学院等四所高职院校合作，实施中高中本贯通培养模式，每年输送大量毕业生。
上海健康职业技术学院
- 聚焦健康相关职业教育，提供医疗、护理等专业，属于中等职业教育机构。
上海海粟美术设计学院崇明分院
- 美术设计类院校分院，提供视觉传达、环境设计等专业。
说明：
上述信息综合自权威来源，包含高职、中等职业教育两类机构。- 部分院校（如上海外国语大学贤达人文学院）虽为大专层次，但属于独立学院或开放教育，非传统高职院校。- 建议通过学校官网或教育考试中心获取最新招生信息。