根据搜索结果，兰州市城关区有以下高职高专院校：
兰州城关职业技术学校 
- 公办全日制中等职业学校，隶属城关区教育局，主攻中专、职高学历教育及短期培训。 - 地址：兰州市城关区伏龙坪中街326号。
兰州外语职业学院
- 一专综合类高职院校，地址位于和平开发区薇乐大道137号。
甘肃交通职业技术学院
- 一专综合类高职院校，地址在安宁区刘沙公路37号。
甘肃农业职业技术学院
- 一专综合类高职院校，地址在城关区（具体未明确）。
甘肃建筑职业技术学院
- 一专综合类高职院校，地址在城关区（具体未明确）。
说明：
部分院校（如兰州工业高等专科学校、兰州东方电子工程学校等）在搜索结果中未明确标注城关区地址，建议通过官方渠道进一步核实。- 兰州大学、兰州财经大学等本科院校不在高职高专范围内，已作排除。