根据现有信息，惠来县葵潭镇私立学校数量可综合以下内容：
明确提及的私立学校 
- 兴星学校：
九年一贯制民办学校，包含小学和初中，2023年学费为小学4150元/学期、初中学费5250元/学期。
- 葵潭场中心小学：农场内教育机构，服务职工子女。
其他相关说明
- 兴星学校是葵潭镇较为知名的私立学校，但其他私立学校的具体信息未在公开资料中详细列出。
- 2025年新增私立学校如红岭学校（0.27万-0.29万/学期）、十里银滩学校（2.4万-3.5万/学期）等是否属于葵潭镇需进一步核实。
建议
- 若需更全面的私立学校列表，建议通过惠来县教育局或学校官方渠道查询最新信息。
综上，葵潭镇明确提及的私立学校至少有2所，但具体数量需结合最新官方信息确认。