根据搜索结果，利川市有以下提供现代舞培训的机构可供选择：
利川市金陈舞蹈培训学校有限公司 
- 地址：汪营镇兴盛福路82号
- 成立时间：2020年
- 特点：专注于舞蹈培训，但具体课程设置需进一步确认是否包含现代舞。
利川市水金鞋艺术培训学校有限公司
- 地址：都亭街道办事处教场社区林苑小区快客三楼
- 成立时间：2019年12月17日
- 服务范围：艺术培训、舞蹈编排及文化活动策划，可能涉及现代舞课程。
利川市清溪体育舞蹈艺术学校
- 地址：胜利路26号壹加壹购物广场B-2-05
- 成立时间：2003年
- 特点：恩施州体育舞蹈培训基地，拥有丰富教学经验，课程涵盖少儿及成人舞蹈，可能包含现代舞。
利川市名扬舞道艺术培训学校
- 地址：胜利路26号壹加壹购物广场B-2-05（与清溪体育舞蹈同一地点）
- 特点：提供成人舞蹈培训，常有国庆特惠活动，适合不同舞蹈水平的学习者。
建议：
优先选择标注明确、成立时间较长的机构（如清溪体育舞蹈艺术学校）；
部分机构可能需提前电话咨询课程安排；
若需专业教师指导，可关注是否标注有相关资质认证。