天津厨艺学校的管理涉及多个部门，具体如下：
天津市教育局 天津厨艺职业学校作为全日制职业高中，属于天津市教育局批准设立的教育机构，接受教育局的宏观管理和政策指导。
天津市人力资源和社会保障局
部分厨艺培训机构（如天津厨艺职业培训中心）由该部门批准设立，负责职业技能培训和就业指导工作，与学校合作开展定向人才培养。
行业主管部门
学校可能还涉及天津市西点人才训练中心、饭店人才培训中心等行业协会的指导，这些机构负责行业标准的制定和职业技能认证。
建议：
具体管理细节可通过天津市教育局官网或相关培训机构查询，以获取最新政策信息。