根据搜索结果，周覃镇目前有以下4所学校：
周覃小学 
- 始建于1945年，镇级中心完小，现开设21个教学班，1000人（含127名寄宿生）。
水东小学
- 建立于1954年，村级完全小学，覆盖水蒙、板引、的查、板党4个行政村，345人。
三院小学
- 始建于1993年，新荣村下院组，6个年级共155人。
塘党小学
- 2023年信息显示存在，但标注为“关闭”，可能已停办。
说明：
周覃小学为镇级中心校，规模最大；水东小学、三院小学为村级学校，覆盖范围较广。- 塘党小学因标注“关闭”，实际办学状态需进一步核实。