天津厨艺学校的管理归属如下：
主要管理机构 天津市厨艺职业培训学校（如2001年成立的机构）由天津市南开区民政局登记管理，并接受天津市南开区人力资源和社会保障局的业务主管。
办学资质与性质
该校为民办非企业单位，成立于2001年，业务范围包括中式烹调师、中式面点师等职业资格培训，属于定向培养技能型人才的培训机构。
其他相关学校补充说明
天津新东方烹饪学校等机构虽为正规厨艺培训学校，但隶属于中国东方教育集团，与天津市厨艺职业培训学校的管理机构无直接关联。
总结：
天津厨艺学校（如2001年成立的机构）归天津市南开区民政局和人力资源和社会保障局管理，其他学校如新东方则属于不同办学体系。