根据现有信息，上虞区目前没有普通本科高校。以下是相关说明：
现有教育机构类型 
- 高职院校：
浙江建设职业技术学院上虞校区（2017年设立，提供高职专科教育）、浙江理工大学科技与艺术学院（2000年设立，2019年招生，提供本科教育）、浙江广播电视大学上虞学院（提供成人教育）。
- 成人教育机构：新华三大学（2018年成立，H3C认证培训机构）、浙江开放大学上虞学院（提供本专科及中专教育）、上虞老年大学（非学历教育机构）。
普通本科高校情况
- 上虞区尚未有独立设置的普通本科高校，浙江理工大学科技与艺术学院目前处于建设阶段，预计2019年招生。
未来规划
- 根据搜索结果，复旦大学上虞绿色照明研究院、浙工大上虞研究院等3个大学研究院已落户上虞，但属于科研机构，非学历教育机构。
综上，若以普通本科为标准，上虞区目前没有大学；若包含高职及成人教育机构，则至少有3所。建议通过官方渠道进一步确认最新情况。