根据搜索结果，故宫本身没有大学，但周边有以下与故宫合作或地理位置较近的大学：
中央美术学院 
与故宫博物院合作，设有研究生培养项目，2024年录取6人。
清华大学、北京大学
两校均有毕业生被故宫博物院录用，但未提及具体合作办学项目。
中国传媒大学
位于故宫东侧，与故宫共建故宫学研究中心，开展古建筑、文化遗产保护等领域研究。
其他合作机构
包括浙江大学、南开大学、深圳大学等，部分与故宫成立研究中心或合作研究机构，但未明确提及具体合作形式。
说明：
搜索结果中提到的“在故宫上课的大学”可能指合作研究机构或实习项目，而非传统意义上的大学。- 其他提及的大学（如中国医学科学院、第二外国语大学等）因地理位置较远或信息权威性不足，未予采纳。建议通过故宫博物院官网或官方渠道核实最新合作信息。