解含有分数的方程,通常需要通过以下步骤将方程转化为整式方程,再求解:
一、去分母
找最小公倍数
找出方程中所有分母的最小公倍数(LCM)。
方程两边同乘
将方程两边同时乘以这个最小公倍数,以消除分数。注意:若分母为零,则需单独讨论。
二、整理方程
去括号
若方程中有括号,先根据乘法分配律去括号。
移项
将含有未知数的项移到方程的一边(通常为左边),常数项移到另一边,注意移项要变号。
合并同类项
对同类项进行合并,简化方程。
三、求解方程
系数化为1
通过除法将未知数的系数化为1,得到未知数的解。
检验解
将求得的解代入原方程,验证是否满足等式。若使分母为零,则该解无效。
四、注意事项
分母不为零
在去分母和系数化为1的过程中,需确保分母不为零。
变形规则
移项时遵循“加变减,减变加”的原则,乘除运算需使用倒数法则。
通过以上步骤,可将分数方程转化为整式方程,从而简化求解过程。