真分数和假分数是分数的两种基本类型，其定义和性质如下：
一、真分数
定义
分子小于分母的分数称为真分数。例如：$frac{1}{2}$、$frac{3}{5}$、$frac{7}{8}$ 等。
性质
- 真分数的分数值小于1。 - 通常在正数范围内讨论，但也可扩展到整个有理数范围（如$-frac{3}{2}$）。
补充说明
- 当分子为0时（如$frac{0}{5}$），通常不视为真分数，而是等于0。
二、假分数
定义
分子大于或等于分母的分数称为假分数。例如：$frac{5}{4}$、$frac{7}{7}$、$frac{10}{3}$ 等。
性质
- 假分数的分数值大于或等于1。 - 主要讨论范围为正数，但扩展到有理数范围时，绝对值大于或等于1的分数均属假分数。
转换形式
假分数可化为带分数。例如：$frac{7}{4} = 1frac{3}{4}$。
三、总结对比
| 类型 | 分子与分母关系 | 分数值范围 | 适用范围 |
|------------|----------------------|------------------|------------------------|
| 真分数 | 分子 < 分母 | < 1 | 正数及负有理数 |
| 假分数 | 分子 ≥ 分母 | ≥ 1 | 正数及负有理数 |
通过以上定义和性质，可以清晰区分真分数与假分数，并理解它们在数轴上的位置及相互转换关系。