分数除法是数学中的一种计算法则，其核心概念和性质如下：
一、定义
分数除法是指已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知 $frac{a}{b} div frac{c}{d}$，就是求“一个数乘以 $frac{c}{d}$ 等于 $frac{a}{b}$，这个数是什么？”
二、计算法则
倒数相乘法 甲数除以乙数（乙数不为零），等于甲数乘以乙数的倒数。即：
$$
frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}
$$
例如：
$$
frac{2}{3} div frac{10}{9} = frac{2}{3} times frac{9}{10} = frac{18}{30} = frac{3}{5}
$$
特殊情况处理
- 除数为1： 商等于被除数，即 $frac{a}{b} div 1 = frac{a}{b}$ - 除数小于1
- 除数大于1：商小于被除数（如 $frac{1}{2} div frac{3}{2} = frac{1}{3}$）
三、性质与意义
本质与性质
分数除法本质上是分数乘法的逆运算，利用了分数的基本性质（分子分母同乘或同除以非零数，分数值不变）
例如：
$$
frac{4}{5} div frac{2}{3} = frac{4}{5} times frac{3}{2} = frac{12}{10} = frac{6}{5}
$$
这里 $frac{4}{5}$ 的分子分母同时乘以 $frac{3}{2}$ 的倒数 $frac{3}{2}$，结果不变。
与整数除法的联系
分数除法的意义与整数除法相同，都是已知积与其中一个因数求另一个因数
例如：
$$
frac{3}{4} div frac{1}{2} = frac{3}{4} times 2 = frac{3}{2}
$$
这与整数除法 $6 div 2 = 3$ 的逻辑一致。
四、注意事项
计算时需先约分再计算，避免冗余步骤
结果需化简为最简分数形式
通过以上要点，可以系统理解分数除法的定义、法则及其与乘法的关系。