真分数是分子小于分母的分数,其值小于1。以下是具体说明:
定义与范围 真分数指分子比分母小的分数(分子、分母均为正整数),例如$frac{2}{3}$、$frac{5}{7}$。值等于1的情况(如$frac{4}{4}$)属于假分数,绝对值小于1的负分数(如$-frac{1}{2}$)有时也被称作“负真分数”。
基本性质
- 分子与分母互质(最大公约数为1),例如$frac{3}{4}$;
- 值恒小于1,但不存在最大的真分数。
特殊情况说明
分子为0的分数(如$frac{0}{6}$)不属于真分数,因为分数表示将整体“1”平均分成若干份,分子为0表示没有取任何部分。
与假分数的区别
假分数是分子大于或等于分母的分数(如$frac{5}{4}$),可化为带分数或整数;真分数则始终小于1,无法化为整数。
总结:
真分数通过分子与分母的大小关系定义,兼具数学表达的精确性与实际应用的价值。