笔数分数求导是什么

分数求导是微积分中用于计算分式函数导数的方法。给定一个分式函数 $frac{u（x）}{v（x）}$，其导数公式为：

$$

left( frac{u(x)}{v(x)} right)' = frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

$$

具体步骤说明：

求分子和分母的导数

首先分别对分子 $u（x）$ 和分母 $v（x）$ 求导，得到 $u'（x）$ 和 $v'（x）$。

应用商的求导法则

将分子导数与分母导数代入公式：

$$

left( frac{u(x)}{v(x)} right)' = frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

$$

化简结果

计算分子 $u'（x）v（x） - u（x）v'（x）$ 和分母 $[v（x）]^2$，得到最终导数表达式。

示例：

若 $f（x） = frac{x^2}{3x + 1}$，则：

$u（x） = x^2$，$u'（x） = 2x$

$v（x） = 3x + 1$，$v'（x） = 3$

代入公式得：

$$

f'(x) = frac{(2x)(3x + 1) - (x^2)(3)}{(3x + 1)^2} = frac{6x^2 + 2x - 3x^2}{(3x + 1)^2} = frac{3x^2 + 2x}{(3x + 1)^2}

$$

注意事项：

分母不为零：

求导后需注意分母是否为零，避免出现无定义情况。

基本法则应用：复杂函数可拆解为基本函数组合，利用求导法则逐步推导。

通过以上方法，可系统化地求解分式函数的导数。