大数分数约分可以通过以下步骤进行，结合了多种实用技巧：
一、分子分母差值分解法
计算差值：
先求分子与分母的差（如 $a - b$）；
分解因数：
将差值分解为质因数（如 $1590 = 2 times 3 times 5 times 159$）；
约分：
用差值的因数约分子和分母（如 $frac{1113}{2703} = frac{7}{17}$）。
示例：$frac{2703}{1113}$
差值：$2703 - 1113 = 1590$
分解因数：$1590 = 2 times 3 times 5 times 159$
约分后：$frac{1113 div 159}{2703 div 159} = frac{7}{17}$
二、辗转相除法（欧几里得算法）
迭代计算：
用较大数除以较小数，取余数，再用除数除以余数，重复此过程直到余数为0；
确定最大公约数：
最后一个非零余数即为最大公约数；
约分：
用分子分母分别除以最大公约数。
示例：$frac{2703}{1113}$
$2703 div 1113 = 2 cdots 477$
$1113 div 477 = 2 cdots 159$
$477 div 159 = 3 cdots 0$
最大公约数：159
约分后：$frac{2703 div 159}{1113 div 159} = frac{17}{7}$（注意符号调整）
三、其他技巧
观察法：
若分子分母有明显公因数（如偶数），可先除以2再约分；
质因数分解：
对分子分母分解质因数，约去公共质因数；
运算优化：
分数运算前先约分，减少计算复杂度。
四、注意事项
约分需保证分母为正数；
大数运算建议使用计算工具辅助质因数分解。
通过以上方法，可高效简化大数分数的约分过程。