分数的产生具有多方面的必要性，主要体现在以下几个方面：
一、解决测量与分配中的非整数问题
测量精度需求
在实际生活中，当测量结果无法用整数精确表示时，分数提供了更精确的描述。例如，将3米长的黑板剩余部分用小数表示为3.5米，但用分数$frac{7}{2}$米更直观且避免四舍五入误差。
平均分配问题
当物品无法平均分配时，分数是必要工具。如将6块蛋糕平均分给3人，每人得到$frac{6}{3}=2$块；若分给2人则每人$frac{6}{2}=3$块，若分给4人则每人$frac{6}{4}=frac{3}{2}$块。
二、数学计算与理论发展
精确表示比例关系
分数能准确表示比率和百分比，如$frac{3}{5}$可转换为60%，便于数学运算和逻辑推理。
复杂计算简化
在涉及分数的运算中，分数形式比小数更便于计算。例如$frac{2}{3}+frac{1}{4}$通过通分可快速得出结果，而小数计算需反复进位。
三、教育与评价体系
客观评估工具
分数系统提供标准化评分方法，确保评价过程的客观性和公正性，适用于升学、就业等场景的筛选。
反馈与改进依据
通过分数分析学生的学习进度，教师可调整教学策略，家长也能了解孩子学习状况。
四、其他应用场景
科学计算与工程领域
在物理、化学等学科中，分数用于计算面积、体积、速度等复杂量，是工程设计和科学研究的基础。
资源分配优化
分数模型可帮助合理分配有限资源，如根据需求比例分配资金或物资。
综上，分数的产生是数学发展与实际需求共同推动的结果，它不仅解决了测量和计算中的实际问题，还为科学、教育等领域提供了重要工具。