并联电路的总电阻可以通过以下公式计算：
[ frac{1}{R_{text{总}}} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ldots + frac{1}{R_n} ]
这个公式的推导基于并联电路中电流的关系。在并联电路中，总电流 ( I_{text{总}} ) 等于各个支路的电流之和，即：
[ I_{text{总}} = I_1 + I_2 + I_3 + ldots + I_n ]
由于并联电路中各支路两端的电压相等，即 ( U ) 除以每个支路的电阻都等于总电压 ( U )，我们可以得到：
[ frac{U}{R_1} = frac{U}{R_2} = frac{U}{R_3} = ldots = frac{U}{R_n} = I_{text{总}} ]
将上述等式两边同时乘以相应的电阻，然后除以总电压 ( U )，可以得到：
[ frac{1}{R_1} = frac{I_{text{总}}}{U}, quad frac{1}{R_2} = frac{I_{text{总}}}{U}, quad ldots, quad frac{1}{R_n} = frac{I_{text{总}}}{U} ]
将这些等式相加，就得到了并联电路总电阻的公式：
[ frac{1}{R_{text{总}}} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ldots + frac{1}{R_n} ]