关于分数乘除法的性质，以下是关键性质及应用说明：
一、分数乘法性质
基本法则
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，结果需约分。例如：$frac{1}{2} times frac{1}{3} = frac{1 times 1}{2 times 3} = frac{1}{6}$。
- 分数乘整数：整数与分子相乘，分母不变。例如：$3 times frac{1}{5} = frac{3 times 1}{5} = frac{3}{5]$。
运算性质
- 交换律：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{c}{d} times frac{a}{b}$。
- 结合律：$frac{a}{b} times frac{c}{d} times frac{e}{f} = frac{a}{b} times （frac{c}{d} times frac{e}{f}）$。
- 分数乘分数的积与因数关系：若$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$，当$frac{c}{d} > 1$时，积大于$frac{a}{b}$；当$frac{c}{d} < 1$时，积小于$frac{a}{b}$。
二、分数除法性质
基本法则
- 除以分数等于乘倒数：$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。例如：$frac{5}{6} div frac{2}{3} = frac{5}{6} times frac{3}{2} = frac{5 times 3}{6 times 2} = frac{15}{12} = frac{5}{4}$。
运算性质
- 除以一个数等于乘以它的倒数：$frac{a}{b} div k = frac{a}{b} times frac{1}{k}$（$k neq 0$）。
三、应用示例
计算$frac{3}{4} div frac{2}{5}$：
$$
frac{3}{4} div frac{2}{5} = frac{3}{4} times frac{5}{2} = frac{3 times 5}{4 times 2} = frac{15}{8}
$$
四、注意事项
计算结果需化为最简分数（如$frac{6}{8}$需化简为$frac{3}{4}$）。
若涉及小数，可先化为分数再计算。
通过掌握这些性质，可以简化分数乘除法的计算过程。