关于成人高考数学中求通解的方法，主要分为以下步骤和技巧：
一、齐次线性微分方程的通解
写出齐次方程 将非齐次方程转化为齐次形式，即右侧为0的方程。例如，对于二阶常系数齐次线性微分方程：
$$y'' + py' + qy = 0$$
求特征方程
写出对应的特征方程：
$$lambda^2 + plambda + q = 0$$
解出特征根 $lambda_1, lambda_2$（可能是实根或复根）。
根据特征根构造通解
- 实根情况： 若特征根为两个不同实根 $lambda_1$ 和 $lambda_2$，通解为： $$y = C_1 e^{lambda_1 x} + C_2 e^{lambda_2 x}$$ - 重根情况
$$y = (C_1 + C_2 x) e^{lambda x}$$
- 复根情况：若特征根为复根 $alpha pm beta i$，通解为：
$$y = e^{alpha x} (C_1 cos beta x + C_2 sin beta x)$$
二、非齐次线性微分方程的通解
求齐次通解 先求出对应的齐次方程的通解（如上述步骤）。
求特解
根据非齐次项的形式，猜测特解的形式（如多项式、指数函数、三角函数等），代入原方程验证。例如：
- 对于 $y'' + py' + qy = P_n（x）$（$P_n（x）$ 为n次多项式），特解设为 $Q_n（x）$（同次多项式）。
组合通解
非齐次方程的通解为齐次通解与特解之和：
$$y = y_h + y_p$$
三、线性方程组的解
对于线性方程组，求基础解系和通解的步骤如下：
化为行最简形
对系数矩阵进行初等行变换，化为行最简形式，确定自由变量。
求基础解系
为每个自由变量取任意非零值，代入行最简形矩阵求出基础解系向量。
构造通解
通解为所有基础解系的线性组合：
$$mathbf{x} = mathbf{x}_h + k_1 mathbf{x}_1 + k_2 mathbf{x}_2 + cdots + k_n mathbf{x}_n$$
其中 $mathbf{x}_h$ 为齐次方程的通解，$mathbf{x}_1, mathbf{x}_2, cdots, mathbf{x}_n$ 为基础解系向量。
四、注意事项
计算规范： 使用高斯消元法或矩阵变换时需注意符号和步骤准确性。 初始条件
时间管理：先易后难，合理分配答题时间。
通过以上步骤，结合多做真题和模拟练习，可有效提升解题能力。