整数除以分数的算理可以通过以下步骤和原理进行解释：
一、基本法则
整数除以分数等于整数乘以分数的倒数。这是基于分数除法的定义和运算规则推导出来的。具体公式为：
$$a div frac{b}{c} = a times frac{c}{b}$$
其中，$a$ 是整数，$frac{b}{c}$ 是分数，$frac{c}{b}$ 是 $frac{b}{c}$ 的倒数。
二、算理说明
分数的倒数概念
分数 $frac{b}{c}$ 的倒数是 $frac{c}{b}$，即分子分母互换位置。例如，$frac{2}{3}$ 的倒数是 $frac{3}{2}$。
除法与乘法的关系
除法可以转化为乘法。例如，$a div b = a times frac{1}{b}$。因此，整数除以分数时，可以将除法转化为乘以分数的倒数。
包含除的直观理解
通过包含除的情境可以更直观地理解这一运算。例如，4米长的彩带，每2米剪1段，可以剪成几段？通过画图或计算可知，4里面包含2个2，即 $4 div 2 = 4 times 2 = 8$。类似地，$4 div frac{2}{1}$ 可以理解为4里面包含几个 $frac{2}{1}$，即 $4 div frac{2}{1} = 4 times frac{1}{frac{2}{1}} = 4 times frac{1}{2} = 2$。
三、计算步骤
保持整数不变
将整数 $a$ 保持不变，把除号变为乘号。
转换除数为倒数
将分数 $frac{b}{c}$ 转换为它的倒数 $frac{c}{b}$。
进行乘法运算
用整数 $a$ 乘以倒数 $frac{c}{b}$，即 $a times frac{c}{b}$。
四、示例说明
以 $8 div frac{2}{4}$ 为例：
1. 转换为乘法：$8 div frac{2}{4} = 8 times frac{4}{2}$。
2. 计算乘积：$8 times frac{4}{2} = 8 times 2 = 16$。
通过以上步骤和原理，可以清晰地理解整数除以分数的算理。