数学中的分数运算主要涉及加减乘除四种基本操作，具体规则如下：
一、分数加减法
同分母分数 直接对分子进行加减运算，分母保持不变。例如：$frac{2}{5} + frac{1}{5} = frac{3}{5}$。
异分母分数
需先通分（找到分母的最小公倍数），再对分子进行加减运算，最后化简。例如：$frac{1}{3} + frac{1}{4} = frac{4}{12} + frac{3}{12} = frac{7}{12}$。
二、分数乘法
分子乘分子，分母乘分母，计算完成后约分。例如：$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$。
三、分数除法
将除数取倒数后转化为乘法运算。例如：$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$。
四、约分与化简
计算结果需约分至分子分母无公因数。例如：$frac{6}{8}$化简为$frac{3}{4}$。
五、应用实例
分数可表示部分与整体的关系，如分配物品（$frac{2}{3}$个苹果分给3人）或比例计算（$frac{3}{4}$的概率）。混合运算需遵循先乘除后加减的顺序。
提示：
通分时优先用分母的最小公倍数，约分时从分子分母的最大公因数入手。多练习可提升运算熟练度。