根号分数化简的公式和步骤如下：
一、基本公式
对于形如 $sqrt[n]{frac{a}{b}}$ 的根号分数，可以将其转换为分数指数幂形式：
$$
sqrt[n]{frac{a}{b}} = left(frac{a}{b}right)^{frac{1}{n}} = frac{a^{frac{1}{n}}}{b^{frac{1}{n}}}
$$
其中，$a$ 和 $b$ 为非负实数，$n$ 为正整数。
二、分母有理化方法
当分母包含根号时，通常采用分母有理化的方法。例如：
分子分母同乘分母
对于 $frac{1}{sqrt{a}}$，乘以 $frac{sqrt{a}}{sqrt{a}}$ 得到：
$$
frac{1}{sqrt{a}} times frac{sqrt{a}}{sqrt{a}} = frac{sqrt{a}}{a}
$$
复杂分母的化简
对于 $frac{1}{sqrt{a} - sqrt{b}}$，乘以共轭式 $frac{sqrt{a} + sqrt{b}}{sqrt{a} + sqrt{b}}$ 得到：
$$
frac{1}{sqrt{a} - sqrt{b}} times frac{sqrt{a} + sqrt{b}}{sqrt{a} + sqrt{b}} = frac{sqrt{a} + sqrt{b}}{a - b}
$$
三、步骤总结
分解根号内的分数
将 $sqrt{frac{a}{b}}$ 写成 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$。
分母有理化
若分母含根号，通过乘以适当形式（如共轭式）去掉分母中的根号。
化简分子分母
包括约分和合并同类项，最终将表达式化为最简形式。
四、注意事项
若化简后仍含根号，则结果为无理数，无法表示为分数。
有理化分母时需注意分母不为零。
通过以上方法，可将根号分数转换为分数指数形式或完全有理化的表达式。