分数结合律的公式与整数乘法结合律相同，其核心思想是：在乘法运算中，改变因数的分组方式不会影响最终结果。具体公式如下：
$$(a times b) times c = a times (b times c)$$
示例说明
假设有分数乘法 $frac{2}{3} times frac{4}{5} times frac{5}{6}$，根据结合律，可以先计算任意两个分数的乘积，再与第三个分数相乘：
1. 先计算 $frac{4}{5} times frac{5}{6}$：
$$frac{4}{5} times frac{5}{6} = frac{4 times 5}{5 times 6} = frac{20}{30} = frac{2}{3}$$
2. 然后计算 $frac{2}{3} times frac{2}{3}$：
$$frac{2}{3} times frac{2}{3} = frac{4}{9}$$
3. 直接计算原式：
$$frac{2}{3} times frac{4}{5} times frac{5}{6} = frac{2 times 4 times 5}{3 times 5 times 6} = frac{40}{90} = frac{4}{9}$$
可以看到，两种计算方法结果一致，验证了结合律的正确性。
适用场景
结合律适用于多个分数相乘的情况，通过合理分组可以简化计算。例如：
$$frac{1}{2} times frac{3}{4} times frac{8}{9} = frac{1}{2} times left( frac{3}{4} times frac{8}{9} right) = frac{1}{2} times frac{2}{3} = frac{1}{3}$$
通过先计算 $frac{3}{4} times frac{8}{9}$ 得到 $frac{2}{3}$，再与 $frac{1}{2}$ 相乘，比直接计算更简便。
总结
分数结合律的公式与整数乘法一致，通过调整因数分组顺序，可以简化分数乘法的计算过程。掌握这一性质有助于提高计算效率。