民国元年（1912年）全国仅有 1所国立大学，即 北京大学。以下是具体信息整合：
国立大学数量 民国元年时，全国仅北京大学为国立大学，其他大学多为私立或省立。
高等教育机构背景
当时高等教育机构以清末创办的学堂为基础，如北洋大学堂（后改名天津大学）、京师大学堂（后改名北京大学）等，逐步转型为国立大学。
后续发展
1922年后，国立大学数量开始快速增长，1925年底增至21所，1927年进一步发展为21所（含省立大学）。
总结：
民国元年全国国立大学数量为1所，即北京大学，其他大学多为私立或省立。