分数次方的计算方法可分为以下几种情况，结合具体规则进行计算：
一、正分数次方
对于形如 $left（frac{a}{b}right）^{frac{m}{n}}$ 的表达式：
分子运算：
先计算 $a^m$（即 $a$ 的 $m$ 次方）
分母运算：
再计算 $（b^m）^{frac{1}{n}}$（即 $b^m$ 的 $n$ 次方根）
化简结果：
将分子和分母的结果进行化简
示例：计算 $left（frac{2}{3}right）^{frac{2}{3}}$
分子：$2^2 = 4$
分母：$（3^2）^{frac{1}{3}} = 9^{frac{1}{3}} = sqrt{9}$
结果：$frac{sqrt{4}}{sqrt{9}} = sqrt{frac{4}{9}}$
二、负分数次方
对于形如 $left（frac{a}{b}right）^{-frac{m}{n}}$ 的表达式：
取倒数：
先计算 $left（frac{b}{a}right）^{frac{m}{n}}$
分子分母分别运算：
再对分子和分母分别取 $n$ 次方根
示例：计算 $left（frac{2}{3}right）^{-frac{1}{2}}$
取倒数：$left（frac{3}{2}right）^{frac{1}{2}}$
计算：$sqrt{frac{3}{2}} = frac{sqrt{3}}{sqrt{2}} = frac{sqrt{6}}{2}$
三、特殊说明
指数为负整数：
$a^{-n} = frac{1}{a^n}$（需注意 $a neq 0$）
化简要求：
计算后需将结果化为最简形式，例如 $left（frac{4}{9}right）^{frac{1}{2}} = frac{2}{3}$
四、注意事项
分数指数 $frac{m}{n}$ 可理解为 $left（left（frac{a}{b}right）^mright）^{frac{1}{n}}$ 或 $sqrt[n]{left（frac{a}{b}right）^m}$
负指数仅适用于非零底数
通过以上步骤，可系统化地计算分数次方。若涉及复杂分数或高次方，建议结合乘方与开方工具逐步化简。