整数乘分数是数学运算中的一种基本形式，其核心意义和计算方法如下：
一、意义
相同分数相加的简便运算 整数乘分数的本质是求多个相同分数的和。例如，$3 times frac{2}{5}$ 表示3个$frac{2}{5}$相加，即$frac{2}{5} + frac{2}{5} + frac{2}{5}$。
倍数关系
也可以理解为求一个数的几分之几是多少。例如，$4 times frac{3}{4}$ 表示4的$frac{3}{4}$是多少。
二、计算方法
基本法则
整数乘分数时，用整数与分子相乘的积作为新分子，分母保持不变。例如：
$$3 times frac{2}{5} = frac{3 times 2}{5} = frac{6}{5}$$
若结果为假分数，需化简为带分数（如$frac{7}{5} = 1frac{2}{5}$）。
特殊情况处理
- 若整数与分子相乘的积小于分母，结果为真分数，需直接约分。
- 若结果为整数（如$2 times frac{4}{2} = 4$），需化简为整数形式。
三、扩展应用
混合数相乘： 带分数需先化为假分数再计算。例如： $$2frac{1}{3} times frac{3}{4} = frac{7}{3} times frac{3}{4} = frac{7 times 3}{3 times 4} = frac{7}{4} = 1frac{3}{4}$$ 与整数除法的关联
$$4 div frac{2}{3} = 4 times frac{3}{2} = 6$$。
总结
整数乘分数通过乘法运算实现分数的累加或倍数的快速计算，是数学运算中的重要基础。其核心在于理解“相同分数相加”的概念，并通过约分等技巧简化结果。