根据搜索结果，鹿邑县目前明确提及的大学数量为 2所，具体如下：
郑州大学老子学院（研究院） - 性质：
郑州大学的二级学院，与鹿邑县共建。 - 功能：集学历教育、高端培训、文化学术交流、休闲养生等为一体，以传承老子文化为核心。 - 规模：规划占地面积1400亩，一期工程可容纳1800人教学/培训。
河南农业大学（合作办学） - 合作形式：
与鹿邑县签署校地战略合作协议，开展产学研合作。 - 合作内容：支持当地农业、食品工业等领域发展。
其他说明：
搜索结果中提到的“周口师范学院”“周口职业技术学院”等机构位于周口市，非鹿邑县。- 部分高校（如河南中医药大学）虽与鹿邑县有合作，但未明确说明是否在鹿邑县设立机构。建议通过官方渠道进一步核实最新信息。