矩阵使用分数表示的原因主要与数学运算的精确性、线性代数教学需求以及特定场景下的数值稳定性相关，具体如下：
数学运算的精确性 
分数形式能够精确表示有理数，避免浮点数运算中的精度损失。在涉及分数运算的线性代数（如初等变换、矩阵分解等）中，分数形式确保计算结果的准确性。
线性代数教学与考试要求
在教学和考试中，初等变换通常以分数形式进行，以考察学生对分数运算规则的理解和应用能力。例如，通过分数乘法、加法实现矩阵的行变换或列变换。
特定场景的数值稳定性
在处理分数运算时，某些算法（如高斯消元法）可能比浮点数运算更稳定，减少舍入误差。这在需要高精度计算的工程或科学领域尤为重要。
补充说明：
在Python中，若需以分数形式显示矩阵元素，可通过`set_printoptions`函数设置输出格式（需安装`fractions`模块）。- 分数形式在机器学习中较少直接使用，但理论推导或教学场景中仍具有重要意义。