分数的简单运算先把什么

分数的简单运算需要遵循一定的步骤和技巧，具体可分为以下要点：

一、运算前的准备

约分

先将每个分数化简为最简形式，即分子和分母同时除以它们的最大公因数。这可以减少计算量并避免后续计算错误。例如，$frac{12}{18}$ 可以约分为 $frac{2}{3}$。

通分（必要时）

当分数分母不同时，需通过通分将分母化为相同。通分时，通常选择分母的最小公倍数作为公共分母。例如，计算 $frac{1}{3} + frac{1}{4}$ 时，通分后变为 $frac{4}{12} + frac{3}{12} = frac{7}{12}$。

二、基本运算规则

加法和减法

- 同分母：

直接将分子相加或相减，分母保持不变。例如，$frac{3}{7} + frac{2}{7} = frac{5}{7}$。

- 异分母：先通分再计算，如 $frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。

乘法

- 直接将分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母，再约分。例如，$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$。

除法

- 将除数取倒数后转化为乘法运算，再按乘法规则计算。例如，$frac{4}{5} div frac{2}{3} = frac{4}{5} times frac{3}{2} = frac{12}{10} = frac{6}{5}$。

三、运算顺序与技巧

先乘除后加减

按照四则运算顺序，先进行乘除运算，再做加减。例如，$frac{1}{2} + frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{1}{2} + frac{1}{2} = 1$。

结合律与交换律

- 加法交换律：$a + b = b + a$

- 乘法交换律：$ab = ba$

- 乘法结合律：$（ab）c = a（bc）$

例如，$frac{1}{3} times frac{2}{5} times frac{3}{4} = frac{1}{3} times frac{3}{4} times frac{2}{5} = frac{1}{5}$。

凑整技巧

在加减法中，可将分数拆分为整数和真分数的和，便于计算。例如，$frac{7}{8} + frac{1}{8} = 1$。

四、注意事项

约分优先：

通分前先约分，可简化计算步骤。

符号处理：带分数乘法需分别计算整数部分和分数部分，再相加。

检查答案：运算后需化简为最简形式，并通过逆运算验证正确性。

通过以上步骤和技巧，可以系统化地进行分数的简单运算，提高计算效率。