分数运算的规律可归纳为以下核心规则，结合权威信息源整理如下：
一、基本运算规则
分数加减法 - 同分母：
分子相加减，分母不变（如$frac{2}{5} + frac{1}{5} = frac{3}{5}$）
- 异分母：先通分（找分母最小公倍数），再按同分母规则计算（如$frac{1}{3} + frac{1}{5} = frac{5}{15} + frac{3}{15} = frac{8}{15}$）
分数乘除法 - 乘法：
分子乘分子，分母乘分母（如$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12}$），可先约分简化计算
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数（如$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4}$）
带分数运算 - 需先化为假分数再进行计算（如$1frac{1}{2} = frac{3}{2}$）
二、运算顺序与化简
混合运算：
遵循先乘除后加减的顺序，乘法交换律、结合律和分配律同样适用
结果化简：计算后需约分至最简形式（如$frac{6}{8} = frac{3}{4}$）
三、其他规律
倒数：分子分母互换（如$frac{3}{4}$的倒数是$frac{4}{3}$）
大小比较：乘以大于1的数结果变大，乘以小于1的数结果变小（如$frac{1}{2} times 2 = 1$）
通过系统掌握这些规则，可高效解决分数运算问题。