一个分数负次方怎么算

一个分数的负次方可以通过以下步骤计算：

一、基本公式

分数的负次方等于该分数倒数的正次方。即：

$$

left(frac{a}{b}right)^{-n} = left(frac{b}{a}right)^n

$$

其中，$a$ 和 $b$ 为分数的分子和分母，$n$ 为负指数。

二、计算步骤

取倒数

将分数的分子和分母对调，得到其倒数。例如，$left（frac{2}{3}right）^{-2}$ 的倒数为 $left（frac{3}{2}right）$。

计算正指数幂

对倒数进行正指数运算。继续上面的例子，计算 $left（frac{3}{2}right）^2$：

$$

left(frac{3}{2}right)^2 = frac{3^2}{2^2} = frac{9}{4}

$$

结果验证

原表达式 $left（frac{2}{3}right）^{-2}$ 的结果应为 $frac{9}{4}$，与计算结果一致。

三、注意事项

符号处理：

若原分数为负数（如 $left（-frac{1}{2}right）^{-2}$），倒数后仍为负数，但负指数幂的结果为正数，因为负数的偶次幂为正。

扩展到负分数：对于负分数（如 $left（-frac{1}{2}right）^{-2}$），先取倒数得到 $-2$，再计算正次方 $（-2）^2 = 4$，结果为正分数 $frac{4}{1}$。

四、示例总结

| 分数 | 负指数 | 计算过程 | 结果 |

|------------|--------|-----------------------------------|----------|

| $frac{2}{3}$ | $-2$ | $left（frac{3}{2}right）^2 = frac{9}{4}$ | $frac{9}{4}$ |

| $-frac{1}{2}$ | $-2$ | $left（-2right）^2 = 4$| $4$ |

通过以上步骤，可系统地计算分数的负次方。