根据现有信息，龙川县及周边地区可报考的大学数量需结合不同教育层次和招生类型进行说明：
一、普通本科院校
河源市广播电视大学 公立成人高校，提供本科及以下学历教育。
广东工业大学
国内知名工科院校，可报考其成人教育或网络教育项目。
广州大学/南方医科大学
两所重点高校，可通过成人高考或网络教育报考。
二、专科院校
河源职业技术学院
前身为1930年创立的龙川县立乡村师范，是广东省重点建设院校，提供多种专科专业。
中山大学/华南理工大学/暨南大学
通过成人高考可报考，属于广东省重点高校。
三、其他说明
信息时效性： 部分院校信息可能随时间调整，建议考生关注官方渠道。
报考条件：成人高考需满足学历、年龄等要求，具体以当年招生简章为准。
四、补充说明
搜索结果中提到的 常州工程职业技术学院和 四川中医药高等专科学校位于四川省，不属于龙川县本地院校，需根据实际招生政策确认是否可报考。
综上，龙川县及周边地区通过正规渠道可报考的大学数量为 6个（含普通本科和专科），具体以当年招生政策为准。