根据最新权威信息，全国专升本不限次数的省份为 广东、辽宁、天津，具体政策如下：
广东省 
- 条件：
户籍不限，只要在广东省参加过高考或就读过专科，均可报考。 - 政策：往届生可无限次报考，直至成功。
辽宁省 - 条件：
户籍不限，只要在辽宁省内就读过专科。 - 政策：往届生可无限次报考，无次数限制。
天津市 
- 条件：
户籍不限，但需满足以下条件之一：
- 天津户籍考生；
- 非天津户籍但曾在天津就读专科。 - 政策：往届生可无限次报考，非天津户籍考生仅限应届生报考一次。
其他说明：
四川、上海、云南、河南、湖南、江苏等省份的专升本均有限制，例如四川仅限一次机会，其他省份需满足基层服务等特殊条件。- 建议考生以各省份教育考试院最新公告为准，政策可能调整。