根据现有信息，全国范围内允许专升本考试次数较多的省份主要包括以下三个，但需注意不同省份对户籍和考试类型的限制：
一、 广东省
户籍不限：
广东户籍考生无论何时何地就读专科，均可无限次参加专升本考试；
非户籍政策：
非广东户籍但在此省就读专科的考生，从大三毕业那一年开始有 3次统招机会（2024年后非应届生仅限一次）。
二、 天津市
户籍不限：
天津户籍考生在天津内无考试次数限制；
非户籍政策：
非天津户籍但在天津读专科的考生，仅有一次统招机会（大三毕业当年）。
三、 辽宁省
无限次机会：
辽宁省内就读全日制专科的应届生和往届生均可多次参加统招专升本， 无次数限制。
其他说明
考试内容：上述省份的专升本考试通常为 2门公共课（如语数外），部分省份可能不考专业课；
其他省份限制：如陕西、浙江等省份仅限一次考试机会，且多为民办高校，录取名额较少；
特殊情况：如河北的"三支一扶"项目可能提供额外机会，但需符合具体条件。
建议考生根据自身户籍、学习年限及所在地政策，选择合适的省份和院校报考。