根据搜索结果，专升本考试次数较多的省份主要集中在以下五类：
不限次数报考的省份 - 辽宁：
允许应届生和往届生多次报考，且提供“技能大赛获奖免试”政策。 - 广东：户籍不限，首次失败后可再次报考，政策宽松。 - 天津：户籍要求明确，但往届生可多次报考。 - 河北、内蒙古、上海、云南：特定条件（如基层服务项目）可享两次考试机会。
政策相对灵活的省份 
- 山东、浙江、江西、海南：
虽未明确提及次数限制，但被部分信息提及为可多次报考的省份之一。
总结：若以“多考”指考试次数无限制，辽宁、广东、天津为最优选择；若指政策灵活或机会多，可结合户籍、基层服务等条件综合选择。建议以当地教育考试院最新政策为准。