根据权威数学定义及搜索结果，分数的阶乘在标准数学中 没有定义。具体说明如下：
阶乘定义限制 阶乘是针对 正整数
的运算，即对于任意正整数n，n! = 1×2×3×...×n。分数（如1/2、3/4）不满足阶乘的整数要求，因此无法定义其阶乘。
相关误解澄清
有观点提到“分数阶乘”可能指对分数的分子或分母分别求阶乘后相加（如1/2 + 3/4 → 1! + 3!），但这并非标准数学中的“分数阶乘”概念，而是对分数各部分独立进行阶乘运算后的求和。
应用场景说明
阶乘在组合数学、概率统计等领域有广泛应用，例如计算排列数（n!/（n-k）!），但所有涉及阶乘的计算均基于正整数。
结论：
若需处理分数相关运算，建议明确运算规则（如分子分母分别处理），而非使用“分数阶乘”这一无定义概念。