根据搜索结果，常宁市有以下电焊培训学校可供选择：
衡阳常宁市氩弧焊专修培训学校 
- 地址：需电话咨询（李老师）
- 特点：提供氩弧焊、CO2保护焊等技能培训，与多家企业合作，输送职业技术人才。
湖南阳光焊工技术培训学校
- 地址：湖南省长沙市雨花区车站南路红花坡路176号
- 说明：该校在常宁无分校，但可电话咨询（0731-85579057/13308461099）。
万通汽车学校
- 特点：提供实践操作机会，与知名企业合作，适合希望积累实操经验的学员。
建议：
由于部分学校地址需电话确认，建议优先拨打学校电话核实最新信息。若需权威认证，可关注衡阳市职业技能鉴定中心（负责焊工证鉴定）。