山西康镁技工学校是经山西省人力资源和社会保障厅批准设立的公办学校，其办学资质和隶属关系如下：
办学性质 
属于公办全日制中等职业教育学校，具有国家计划内统招资格，由政府出资兴办并管理。
主管部门
直接接受山西省人力资源和社会保障厅的批准与监管，属于该厅公示的行政许可范围内。
办学目标
以“中职就业、中职升学”为核心，注重德育与产教融合，与多家企业合作开展校企项目。
学校资质
具备合法办学资质，毕业生可获国家认可的职业资格证书，证书编号由人社部门发放。
总结：
该校为山西省政府批准管理的公办技工学校，隶属于人社厅，办学方向明确且资质齐全。