根据搜索结果，福建省共有12所能够开展值班水手、值班机工等海员培训的学校及机构，具体如下：
厦门市海员培训中心 
地址：厦门市思明区黄厝溪头下24号
特点：专业培训，设施完善。
集美大学
地址：厦门市集美区银江路185号
特点：双一流高校，具备台湾船员适任培训资格。
平潭综合实验区吉鹏海员培训有限公司
地址：福州市平潭县城关万宝路南侧万宝小区2幢1307室
特点：区域合作办学，注重实践能力。
国航海洋船员职业技能培训中心
地址：福州市鳌峰支路1号
特点：与航空公司合作，课程体系完善。
福州海员学校
地址：福州市仓山区首山路80号
特点：福建省唯一全日制航海类中等职业技术学校，隶属轮船总公司。
福建交通职业技术学院
地址：福州市仓山区首山路80号
特点：多专业融合，注重技能与理论结合。
启学全脑教育
地址：福州市鼓楼区五一路新都会花园广场21楼
特点：综合教育机构，提供海员相关课程。
福建航运学校
地址：福州马尾经济开发区
特点：省属重点学校，海船驾驶、轮机管理等专业突出。
福建海洋职业技术学校
地址：福州市马尾区建设路5-1号
特点：省海洋渔业局直属，具备一级船员培训资质。
泉州海洋职业学院
地址：泉州市
特点：专注海洋人才培养，课程涵盖船舶驾驶、轮机管理等。
泉州航运学校
地址：泉州市
特点：提供海船驾驶、轮机管理等专业培训。
泉州海事学校
地址：泉州市泉商投资区百崎乡白奇村百园路189号
特点：国家海事局认证，课程全面且通过率高。
建议：
以上信息均来自非官方渠道，建议通过学校官网或海事局官网核实资质，优先选择通过国家海事局认证的机构。