二进制数的表示和计算方法如下：
一、基本概念
数制基础 二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数码，遵循“逢二进一”的进位规则。
位（bit）概念
二进制每位称为“位”，与十进制不同，十进制每位可用0-9表示，而二进制每位仅限0或1。
二、书写格式
符号表示： 在数字右下方标注“B”或加下标“2”，例如： $$(1011)_2$$ 八进制/十六进制
八进制用下标“8”或“O”表示（如 $（123）_8$）；
十六进制用“H”或下标“16”表示（如 $（1AC）_{16}$）。
三、计算规则
加法 - 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）；
- 示例：1011 + 11 = 1110。
乘法
- 0×0=0，0×1=0，1×1=1。
减法
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）。
四、转换方法
十进制转二进制
- 整数部分： 除2取余，逆序排列（如171→85余1→42余1→21余1→10余1→1，结果为10101101）； - 小数部分
二进制转十进制 按权展开求和，例如 $（1011）_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$。
五、应用场景
二进制是计算机底层运算的基础，广泛应用于：
硬件设计：
通过简单开关（0/1）表示逻辑状态；
数据存储：如硬盘、内存等存储单元的读写；
网络通信：IP地址、MAC地址等网络标识。
以上内容综合了二进制的基本概念、书写规范、计算方法及应用场景，涵盖从基础到进阶的完整体系。