二进制数的“逢二进一”规则是计算机和数字系统中采用的基本进位机制，其核心概念如下：
一、基本定义
基数与进位规则
二进制采用基数2，进位规则为“逢二进一”，即当某一位的数值达到2时，向高位进1，当前位归0。例如：
[
1 + 1 = 10_2 quad text{（二进制）} quad text{（相当于十进制的1+1=2）}
]
位权表示
二进制数从右至左的位权依次为 （2^0, 2^1, 2^2, ldots）。例如：
[
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}
]
二、运算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 示例：
[
1010_2 + 1011_2 = 10100_2
]
减法
- 0-0=0，0-1=1（借位），1-0=1，1-1=0（借位）
- 示例：
[
1010_2 - 1001_2 = 0001_2
]
乘法与除法
- 乘法：仅当两个操作数均为1时结果为1，其他情况为0
- 除法：0÷1=0，1÷1=1
三、计算机应用
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，所有运算均遵循“逢二进一”规则。例如，十进制数9+1在二进制中为10000，即1×2^4+0×2^3+0×2^2+0×2^1+0×2^0。
四、总结
“逢二进一”是二进制系统的核心特性，与十进制的“逢十进一”类似，但基数和进位逻辑不同。理解这一规则是掌握二进制运算及计算机基础的关键。